Das Erweitern von Brüchen ist eine wichtige Fertigkeit in der Mathematik, die oft als Vorbereitung für komplexere Bruchoperationen dient. Es ermöglicht es, Brüche so zu verändern, dass sie leichter addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert werden können. In diesem Artikel zeigen wir, wie man Brüche erweitert und bieten eine Reihe von Aufgaben und Übungen an, um diese Technik zu üben.
Was bedeutet „Brüche erweitern“?
Beim Erweitern eines Bruchs multiplizieren Sie sowohl den Zähler (die obere Zahl) als auch den Nenner (die untere Zahl) mit derselben Zahl. Das Ergebnis ist ein Bruch, der denselben Wert wie der ursprüngliche Bruch hat, aber einen anderen Nenner. Der Zweck des Erweiterns besteht darin, Brüche vergleichbar zu machen oder sie für bestimmte mathematische Operationen vorzubereiten.
Beispiel: Wenn wir den Bruch 12\frac{1}{2}21 erweitern wollen, indem wir sowohl Zähler als auch Nenner mit 3 multiplizieren, erhalten wir: 1×32×3=36\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}2×31×3=63
Aufgaben zum Erweitern von Brüchen
Hier sind einige Aufgaben, die Ihnen helfen können, das Erweitern von Brüchen zu üben. Versuchen Sie, die folgenden Brüche zu erweitern:
- Erweitern Sie den Bruch 25\frac{2}{5}52 mit 4.
- Lösung: 2×45×4=820\frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}5×42×4=208
- Erweitern Sie den Bruch 37\frac{3}{7}73 mit 5.
- Lösung: 3×57×5=1535\frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35}7×53×5=3515
- Erweitern Sie den Bruch 49\frac{4}{9}94 mit 2.
- Lösung: 4×29×2=818\frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18}9×24×2=188
- Erweitern Sie den Bruch 56\frac{5}{6}65 mit 3.
- Lösung: 5×36×3=1518\frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}6×35×3=1815
- Erweitern Sie den Bruch 710\frac{7}{10}107 mit 6.
- Lösung: 7×610×6=4260\frac{7 \times 6}{10 \times 6} = \frac{42}{60}10×67×6=6042
Übungen zur Anwendung des Erweiterns
Um sicherzustellen, dass Sie das Erweitern von Brüchen wirklich verstehen, probieren Sie die folgenden Aufgaben aus:
- Geben Sie an, welcher Bruch größer ist: 34\frac{3}{4}43 oder 56\frac{5}{6}65. Erweitern Sie beide Brüche, um diese Aufgabe zu lösen.
- Lösung: Um die Brüche vergleichbar zu machen, erweitern Sie beide Brüche auf denselben Nenner. Erweitern Sie 34\frac{3}{4}43 mit 3 und 56\frac{5}{6}65 mit 2: 3×34×3=912\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}4×33×3=129 5×26×2=1012\frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}6×25×2=1210 Da 1012\frac{10}{12}1210 größer als 912\frac{9}{12}129 ist, ist 56\frac{5}{6}65 größer als 34\frac{3}{4}43.
- Addieren Sie die Brüche 23\frac{2}{3}32 und 14\frac{1}{4}41. Erweitern Sie die Brüche zunächst so, dass sie denselben Nenner haben.
- Lösung: Erweitern Sie 23\frac{2}{3}32 mit 4 und 14\frac{1}{4}41 mit 3, um denselben Nenner zu erhalten: 2×43×4=812\frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}3×42×4=128 1×34×3=312\frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}4×31×3=123 Addieren Sie die Brüche: 812+312=1112\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}128+123=1211
- Subtrahieren Sie 38\frac{3}{8}83 von 56\frac{5}{6}65. Erweitern Sie die Brüche entsprechend, um die Subtraktion durchzuführen.
- Lösung: Erweitern Sie 38\frac{3}{8}83 mit 3 und 56\frac{5}{6}65 mit 4: 3×38×3=924\frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}8×33×3=249 5×46×4=2024\frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}6×45×4=2420 Subtrahieren Sie die Brüche: 2024−924=1124\frac{20}{24} – \frac{9}{24} = \frac{11}{24}2420−249=2411
Fazit
Das Erweitern von Brüchen ist eine grundlegende Fähigkeit in der Mathematik, die Ihnen hilft, Brüche einfacher zu vergleichen, zu addieren oder zu subtrahieren. Durch regelmäßiges Üben der oben genannten Aufgaben und Übungen können Sie Ihre Fähigkeiten im Umgang mit Brüchen verbessern und sicherstellen, dass Sie alle erforderlichen mathematischen Operationen erfolgreich durchführen können.
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